Çarpanlara Ayırma Formülleri

Matematikte, çarpanlara ayırma, polinomları iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak ifade etme işlemidir

Matematik te, bir polinomu iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak ifade etme işlemine çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara ayırma işleminde kullanılan bazı temel formüller şunlardır: 1. Farkın Karesi: a² - b² = (a + b)(a - b) Örnek: 9x² - 4y² = (3x + 2y)(3x - 2y) 2. Toplamın Karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b² Örnek: (x + 3)² = x² + 6x + 9 3. Farkın Küpü: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) Örnek: 8x³ - 27 = (2x - 3)(4x² + 6x + 9) 4. Toplamın Küpü: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Örnek: (x + 2)³ = x³ + 6x² + 12x + 8 5. İki Kare Farkı: a² - b² = (a + b)(a - b) Örnek: 9x² - 4y² = (3x + 2y)(3x - 2y) 6. Ortak Çarpan Çıkarma: ab + ac = a(b + c) Örnek: 3x² + 6x = 3x(x + 2) 7. Üç Terimli İfadeler: ax² + bx + c = (x + m)(x + n) aşağıdaki şartlara uymak kaydıyla: m + n = b/a mn = c/a Örnek: x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) 8. Gruplama: a² + ab + ac + bc = (a + b)(a + c) Örnek: x² + 5x + 6y + 30y² = (x + 3y)(x + 10y) 9. Özel Ürünler: a² + 2ab + b² = (a + b)² a² - 2ab + b² = (a - b)² a² + 4ab + 4b² = (a + 2b)² a² - 4ab + 4b² = (a - 2b)² Çarpanlara ayırma işleminde, hangi formülün kullanılacağı polinomun şekline ve katsayılarının değerlerine bağlıdır. Bu formülleri kullanarak polinomları çarpanlarına ayırabilir ve bu da matematikte birçok problemi çözmenize yardımcı olabilir.