Ardışık sayılar belli bir aralıkta artan veya azalan sayılardır. Bu sayılar, belirli bir kurala göre sıralanır ve matematikte çeşitli problemlerde kullanılır.

Ardışık sayılarla ilgili bazı temel formüller şunlardır:

1. Ardışık Tam Sayıların Toplamı:

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2

n: Ardışık sayıların sayısı

Örnek:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5(5 + 1) / 2 = 30

2. Tek Ardışık Sayıların Toplamı:

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²

n: Ardışık tek sayıların sayısı

Örnek:

1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16

3. Çift Ardışık Sayıların Toplamı:

2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)

n: Ardışık çift sayıların sayısı

Örnek:

2 + 4 + 6 + 8 = 4(4 + 1) = 20

4. Ardışık Tam Kare Sayıların Toplamı:

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) / 6

n: Ardışık tam kare sayıların sayısı

Örnek:

1² + 2² + 3² + 4² = 4(4 + 1)(2*4 + 1) / 6 = 30

5. Ardışık Küplerin Toplamı:

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n + 1)² / 4

n: Ardışık küplerin sayısı

Örnek:

1³ + 2³ + 3³ = 3²(3 + 1)² / 4 = 36*

6. Farklı Artış Miktarlı Ardışık Sayılar:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n - 1)d) = n(2a + (n - 1)d) / 2

a: İlk sayı

d: Artış miktarı

n: Ardışık sayıların sayısı

Örnek:

2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 5(2 + (5 - 1)3) / 2 = 50

Bu formüller, ardışık sayılarla ilgili problemleri çözmek için kullanılabilir. Örneğin, bir dizideki ardışık sayıların toplamını veya ortalamasını bulmak için bu formülleri kullanabilirsiniz.